Sprünge eines Königs zählen

Ein König kann auf jedes Nachbarfeld treten, das auf dem Brett bleibt. Zählt man, wo er nach einer festen Zahl von Sprüngen landen kann, hängt die Zahl der Möglichkeiten von der Lage ab: innen hat er einen vollen Ring von Nachbarn; am Rand oder in der Ecke fallen Nachbarn vom Brett, und die Ein-Schritt-Zahl schrumpft.

Das ist Kombinatorik mit Wahrscheinlichkeit. Die Anzahl der Wege zu einem Feld geteilt durch die Gesamtzahl der Wege ist eine Wahrscheinlichkeit. Symmetrie spart Arbeit, weil gespiegelte Felder dieselben Zahlen haben.