Wie viele Quadrate stecken im Brett

Zähle Quadrate jeder Grösse, nicht nur die $64$ Einheitsfelder. Ein $k \times k$-Quadrat hat $(9-k)$ mögliche Positionen in jeder Richtung, also $(9-k)^2$ Platzierungen. Summiert über $k=1$ bis $8$ ist das $1^2 + 2^2 + \dots + 8^2$, gleich $\sum_{k=1}^{8} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ für $n = 8$.

Die Tabelle nach Grössen verhindert Doppelzählung: jede Quadratgrösse hat eine eigene Zeile. Werte die Summe selbst aus, wenn eine Aufgabe die Gesamtzahl verlangt.