Parkettierung, Fläche und Quadratzahlen

Eine Kachel mit $s$ Feldern kann das Brett nur bedecken, wenn $s$ die Zahl $64$ teilt. Ein Domino mit $s=2$ kann grundsätzlich passen; ein gerades Tromino mit $s=3$ kann das $8 \times 8$-Brett nicht exakt füllen, weil $3$ nicht $64$ teilt.

Quadratzahlen entstehen bei quadratischen Kacheln: ein $n \times n$-Bereich enthält $n^2$ Einheitsfelder. Flächen- und Teilbarkeitsargumente schliessen viele Kachelmengen aus, bevor man die erste Kachel legt.