Das Subtraktionsspiel

In einem Haufen liegen Marken, und jeder Spieler nimmt pro Zug zwischen $1$ und $k$ Marken. Wer die letzte Marke nimmt, gewinnt. Die Verluststellungen sind die Vielfachen von $k+1$: von dort kann jeder Zug so beantwortet werden, dass wieder ein Vielfaches von $k+1$ übrig bleibt.

Der Gewinnzug lässt also ein Vielfaches von $k+1$ zurück. Entscheidend ist nur der Rest der Haufengrösse modulo $k+1$, nicht die ganze Zahl. Modulare Arithmetik ist hier die Strategie.