Domino-Parkettierung und das verstümmelte Brett

Intermediate Mathematics Deutsch

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Created by Best · 17.07.2026 at 11:55 UTC

Ein Domino bedeckt zwei benachbarte Felder. Eine Region ist parkettiert, wenn Dominos sie lückenlos und ohne Überlappung bedecken. Da jedes Domino ein helles und ein dunkles Feld bedeckt, muss eine domino-parkettierbare Region gleich viele helle wie dunkle Felder enthalten.

Das erklärt das berühmte verstümmelte Brett. Entfernt man zwei gegenüberliegende Ecken des $8 \times 8$-Bretts, entfernt man zwei Felder derselben Farbe. Übrig bleiben $32$ Felder der einen Farbe und $30$ der anderen, also ist eine Domino-Parkettierung unmöglich.

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Tasks

Question 1

Bedecke die markierte Region mit Dominos. Klicke zwei benachbarte Felder für ein Domino; ein bedecktes Feld entfernt es wieder.

Question 2

Warum lässt sich das Brett ohne zwei gegenüberliegende Ecken nicht mit Dominos bedecken?

das Brett ist nicht mehr quadratisch

die entfernten Ecken haben dieselbe Farbe, aber jedes Domino braucht eine helle und eine dunkle Hälfte

Dominos sind zu gross

die Feldzahl ist ungerade

Question 3

Eine notwendige Bedingung für domino-parkettierbare Regionen ist:

nur Felder einer Farbe

eine ungerade Feldzahl

eine perfekt quadratische Form

gleich viele helle und dunkle Felder

Card Info

Topic: Mathematics
Difficulty: Intermediate
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