Zwei Armeen ausbalancieren

Zwei Figurenarmeen sind ausgeglichen, wenn ihre Gesamtwerte gleich sind. Mit Bauer $1$, Springer $3$, Läufer $3$, Turm $5$ und Dame $9$ wird daraus eine Gleichung. Ein Läufer und zwei Bauern ergeben $3 + 1 + 1 = 5$, genauso viel wie ein einzelner Turm. Hat man ein solches Paar, findet man weitere, indem man die Summe festhält und Figuren gleichen Werts tauscht.

Mehrere verschiedene Sammlungen können denselben Gesamtwert haben. Zählt man alle Möglichkeiten, eine Zielzahl aus erlaubten Figurenwerten zu bilden, erhält man eine Partitionsfrage: Reihenfolge zählt nicht, nur die Zusammensetzung.