Wegnehmspiel und Modulo k+1

In diesem Wegnehmspiel startest du mit einem Haufen Marken und entfernst pro Zug zwischen $1$ und $k$ davon; wer die letzte Marke nimmt, gewinnt. Den Fall $k = 2$ kennst du bereits: dort sind die verlorenen Haufengrössen die Vielfachen von $3$, denn was auch immer du nimmst, füllt der Gegner die Runde auf $3$ auf und gibt dir das nächste Vielfache von $3$ zurück.

An diesem Argument hing nichts an der Zahl $2$. Wie gross der grösste erlaubte Zug auch ist, der Gegner kann die Runde immer auf eins mehr auffüllen, das Modulo wandert also mit $k$. Bestimme vor dem Spielen, welche Vielfachen hier die verlorenen sind, und aus unübersichtlichem Spiel wird eine klare Regel.