Weizen auf dem Schachbrett

Die Legende legt $1$ Korn auf das erste Feld, $2$ auf das zweite, $4$ auf das dritte und verdoppelt weiter. Feld $n$ enthält $2^{n-1}$ Körner. Die Summe über das ganze Brett ist eine endliche geometrische Reihe: $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{63}$.

Das ist geometrisches Wachstum: jeder Term ist ein fester Vielfacher des vorigen, und die Summe $1 + r + r^2 + \dots + r^{m}$ ist $\frac{r^{m+1} - 1}{r - 1}$. Für $r = 2$ liefert die Formel eine einzige Zweierpotenz minus eins. Verdopplung explodiert, weil das Wachstum auf einer immer grösseren Basis weiter multipliziert.