Turmwege und Binomialkoeffizienten

Zähle kürzeste Wege durch ein Gitter mit Schritten nach rechts und oben. Der Wert eines Feldes ist die Summe der Werte links und darunter, und dadurch entsteht Pascals Dreieck. Das Feld $f$ Schritte rechts und $r$ Schritte oben hat $\binom{f+r}{f}$ Wege.

Direkt gelesen bedeutet das: ein Weg besteht aus $f$ Rechts-Schritten und $r$ Hoch-Schritten. Wähle, an welchen der $f+r$ Positionen die Rechts-Schritte stehen. Zählen von Wegen ist hier dasselbe wie Auswählen.