Ein erstes Spiel mit Gewinnstrategie

Manche Spiele sind vor dem letzten Zug entschieden: bei perfektem Spiel gewinnt eine Seite von einem gegebenen Start. In einem Wegnehmspiel entfernt jeder Spieler pro Zug eine feste Anzahl von Marken (hier 1 oder 2), und wer die letzte Marke nimmt, gewinnt. Spielt man oft genug, spürt man, dass manche Haufengrössen für den Ziehenden schon verloren sind.

Das Werkzeug ist modulare Arithmetik. Bei Zügen der Grösse 1 oder 2 sind die verlorenen Haufengrössen die Vielfachen von $3$: was auch immer du nimmst, kann der Gegner so antworten, dass in der Runde insgesamt $3$ entfernt werden, und du bleibst auf dem nächsten Vielfachen von $3$. Eine Gewinnstrategie ist eine Regel, die dem Gegner stets eine verlorene Stellung übergibt, ohne auf seine Fehler zu bauen.